Дисперсия на нормална случайна променлива.
Дисперсията на случайна променлива е математическото очакване на квадрата на съответната центрирана случайна променлива.
Характеризира степента на разсейване на стойностите на случайна променлива спрямо нейното математическо очакване, т.е. ширина на диапазона на стойността.
Формули за изчисление:
Дисперсията може да се изчисли чрез втория начален момент:
(6.10)
Дисперсията на случайна променлива характеризира степента на дисперсия (разсейване) на стойностите на случайна променлива спрямо нейното математическо очакване. Дисперсията на SV (както дискретна, така и непрекъсната) е неслучайна (постоянна) величина.
Дисперсията на SV има размерността на квадрата на случайната променлива. За по-голяма яснота дисперсионните характеристики се използват със стойност, чието измерение съвпада с измерението SV.
Стандартно отклонение (RMS) SV хнаречена характеристика
. (6.11)
RMSE се измерва в същите физически единици като SV и характеризира ширината на диапазона от стойности на SV.
Дисперсионни свойства
Дисперсия на постоянна стойност сравен на нула.
Доказателство: по дефиниция на дисперсията
Когато се добави към случайна променлива хнеслучайна стойност сдисперсията му не се променя.
д[х+° С] = д[х].
Доказателство: по дефиниция на дисперсията
(6.12)
3. При умножение на случайна величина хс неслучайна сума снеговата дисперсия се умножава по от 2.
Доказателство: по дефиниция на дисперсията
. (6.13)
За стандартното отклонение това свойство има формата:
(6.14)
Наистина, за ½С½>1 стойността cX има възможни стойности (в абсолютна стойност), по-големи от стойността X. Следователно тези стойности са разпръснати около математическото очакване М[cX] по-големи от възможните стойности хнаоколо М[х], т.е. 
. Ако 0
Зареждане...
