Διακύμανση μιας κανονικής τυχαίας μεταβλητής.
Η διακύμανση μιας τυχαίας μεταβλητής είναι η μαθηματική προσδοκία του τετραγώνου της αντίστοιχης κεντραρισμένης τυχαίας μεταβλητής.
Χαρακτηρίζει τον βαθμό διασποράς των τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής σε σχέση με τη μαθηματική προσδοκία της, δηλ. πλάτος του εύρους τιμών.
Τύποι υπολογισμού:
Η διακύμανση μπορεί να υπολογιστεί μέσω της δεύτερης αρχικής στιγμής:
(6.10)
Η διασπορά μιας τυχαίας μεταβλητής χαρακτηρίζει τον βαθμό διασποράς (σκέδασης) των τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής σε σχέση με τη μαθηματική της προσδοκία. Η διακύμανση του SV (τόσο διακριτή όσο και συνεχής) είναι μια μη τυχαία (σταθερή) ποσότητα.
Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής έχει τη διάσταση του τετραγώνου της τυχαίας μεταβλητής. Για λόγους σαφήνειας, τα χαρακτηριστικά διασποράς χρησιμοποιούνται με μια τιμή της οποίας η διάσταση συμπίπτει με τη διάσταση SV.
Τυπική απόκλιση (RMS) SV Χονομάζεται χαρακτηριστικό
. (6.11)
Το RMSE μετράται στις ίδιες φυσικές μονάδες με το SV και χαρακτηρίζει το πλάτος του εύρους τιμών SV.
Ιδιότητες διασποράς
Διακύμανση σταθερής τιμής Μείσο με μηδέν.
Απόδειξη: εξ ορισμού της διακύμανσης
Όταν προστίθεται σε μια τυχαία μεταβλητή Χμη τυχαία τιμή Μεη διασπορά του δεν αλλάζει.
ρε[Χ+ντο] = ρε[Χ].
Απόδειξη: εξ ορισμού της διακύμανσης
(6.12)
3. Κατά τον πολλαπλασιασμό μιας τυχαίας μεταβλητής Χκατά μη τυχαίο ποσό Μεη διακύμανσή του πολλαπλασιάζεται επί από 2.
Απόδειξη: εξ ορισμού της διακύμανσης
. (6.13)
Για την τυπική απόκλιση, αυτή η ιδιότητα έχει τη μορφή:
(6.14)
Πράγματι, για ½С½>1 η τιμή cX έχει πιθανές τιμές (σε απόλυτη τιμή) μεγαλύτερες από την τιμή X. Κατά συνέπεια, αυτές οι τιμές είναι διάσπαρτες γύρω από τη μαθηματική προσδοκία Μ[cX] μεγαλύτερες από τις πιθανές τιμές Χπερίπου Μ[Χ], δηλ. 
. Αν 0
Φόρτωση...
