Головна
Дисперсія нормальної випадкової величини.
Дисперсія випадкової величини є математичним очікуванням квадрата відповідної центрованої випадкової величини.
Вона характеризує рівень розкиду значень випадкової величини щодо її математичного очікування, тобто. ширину діапазону значень.
Розрахункові формули:
(6.10)
Дисперсія може бути обчислена через другий початковий момент:
Дисперсія випадкової величини характеризує ступінь розсіювання значень випадкової величини щодо її математичного очікування. Дисперсія СВ (як дискретної, і безперервної) є невипадкова (постійна) величина.
Дисперсія СВ має розмірність квадрата випадкової величини. Для наочності властивості розсіювання користуються величиною, розмірність якої збігається з розмірністю СВ. Середнім квадратичним відхиленням (СКО) СВ X
. (6.11)
називається характеристика
СКО вимірюється у тих самих фізичних одиницях, як і СВ, і характеризує ширину діапазону значень СВ.
Властивості дисперсії Дисперсія постійної величиниз
дорівнює нулю. Доведення:
з визначення дисперсії При додатку до випадкової величиниХ Дисперсія постійної величининевипадкової величини
її дисперсія не змінюється.[Середнім квадратичним відхиленням (СКО) СВ+D] = її дисперсія не змінюється.[Середнім квадратичним відхиленням (СКО) СВ].
дорівнює нулю. Доведення:
(6.12)
c При додатку до випадкової величини 3. При множенні випадкової величини Дисперсія постійної величинина невипадкову величину її дисперсія множиться на.
дорівнює нулю. Доведення:
. (6.13)
з 2
(6.14)
Для середнього квадратичного відхилення ця властивість має вигляд: Справді, при ½С½>1 величина сХ має можливі значення (за абсолютною величиною), більші, ніж величина Х. Отже, ці значення розпорошені навколо математичного очікування[Мсх При додатку до випадкової величини] більше, ніж можливі значення Справді, при ½С½>1 величина сХ має можливі значення (за абсолютною величиною), більші, ніж величина Х. Отже, ці значення розпорошені навколо математичного очікування[Середнім квадратичним відхиленням (СКО) СВнавколо 
. Якщо 0
Завантаження...
